Fin da piccolo, il suo carattere forte e ribelle, lo portò ad una totale avversione per lo studio, e ben presto, si imbarcò sulla nave mercantile dello zio materno, dove iniziò la sua carriera. Nel 1782, armò una Goletta da 100 tonnellate dello zio, commerciando con la Spagna e il Portogallo, e respingendo spesso gli attacchi dei pirati Algerini, molto attivi in quell’epoca, presso i quali iniziava a farsi una temuta fama.
Nel 1800, Genova era tenuta dai francesi, al comando del generale Andrea Massena, che era oltretutto caro amico di Bavastro. Il 20 Maggio la città venne assediata dalle truppe austriache verso terra, e da forze navali inglesi verso il mare, che ogni notte bombardavano la città. Il giovane Bavastro che era da poco diventato Capitano di Vascello, si mise al comando della mal andata Prima, una galea da guerra con soli 3 cannoni, unica nave presente in porto in quel momento, ai remi della quale mise dei galeotti. Con la Prima e un’ equipaggio di pochi coraggiosi, riuscì a danneggiare gravemente l’ammiraglia inglese Audacius, sulla quale seguì un corpo a corpo, che vide Bavastro combattere coraggiosamente, fino a che sopraffatto, venne costretto a raggiungere riva a nuoto dai colpi dell’Aurora, che distrussero la galea genovese.
Questo tentativo coraggioso di difendere la città, procurò a Bavastro il grado di onorario di capitano di fregata della marina francese.
A questo punto Bavastro però si ritrovava graduato ma senza una nave e per questo motivo armò un vecchio sciabecco da 4 cannoni, battezzandolo intrepido, con il quale si diede alla guerra da corsa, contro le forze navali inglesi.
Il 19 marzo 1803, segna l’inizio delle attenzioni di Napoleone verso le coraggiose attività del corsaro Bavastro, che fu nominato capitano di fregata ausiliario. Infatti in questa data, Bavastro al comando dell’Intrepido assalta un convoglio di trenta mercantili, a largo di Tangeri, saccheggiandone parecchi, per poi lanciarsi all’inseguimento di due navi corsare Inglesi che avevano il compito di disturbare i traffici francesi, che catturò e saccheggiò.
Gli introiti di quest’ultimo assalto del corsaro, permisero a Bavastro di armare un secondo sciabecco, più grande del primo, che battezzò anch’esso Intrepido, con 14 cannoni e ottanta uomini d’equipaggio. Con questa nuova nave, nello stesso anno, a largo Minorca, ingaggiò un vittorioso combattimento con la Phoenix, una fregata inglese della quale aveva poco prima catturato una lancia con tre ufficiali e venti marinai.

Dopo un breve periodo di inattività Bavastro, riprese il mare da Ancona, con un piccola flotta composta sempre da uno sciabecco che portava il nome del suo amico d’infanzia, il Massena e due trabaccoli, Pino e Verdier.
A largo di Lissa riuscì a catturare un brigantino e due polacche battenti bandiera austriaca, che rivendette nella stessa Ancona.

All’inizio della primavera del 1807 Bavastro è di nuovo in mare, questa volta al comando del Principe Eugenio, una Polacca da 16 cannoni, con il quale catturerà la Fanny, una ricca nave corsara inglese da 18 cannoni, ma sempre qui, il Principe Eugenio, verrà distrutto dalla ben più potente fregata Seahorse, costringendo Bavastro a nuotare verso Barcellona.
Proprio a Barcellona, ripresosi dalla batosta della Seahorse, arma una nuova nave, la Josephine, con la quale passerà alla definitivamente alla storia. Infatti, proprio in quelle acque, era stato inviato il famigerato Lord Cochrane, proprio per catturare Bavastro, al comando della Imperieus, un nave da 38 cannoni. Bavastro utilizzando tutta l’astuzia degna di un corsaro, si lascia inseguire su bassi fondali dove la nave inglese non può arrivare. A questo punto Cochrane, decide di abbordare la Josephine, con l’ausilio delle lance, ma gli assalitori vengono respinti a colpi di asce, tagliando loro le mani, e intimando a Cochrane, che a lui avrebbe tagliato i coglioni.
Nel 1808 Bavastro svolge la mansione di capitano di porto in Spagna, appoggiando l’operato delle truppe francesi, fino al 1812, data nella quale è costretto al ritiro al seguito dell’esercito napoleonico, perdendo tutti i suoi averi nella ritirata. Nel periodo che seguirà, cerca qualcuno che gli anticipi danaro per armare l’ennesima nave tra Nizza, Genova e Napoli, ma vistosi chiudere tutte le porte in faccia decide di cambiare aria raggiungendo Algeri, dove godeva di un’antica fama dovuta ai suoi atti eroici e alle sue prede vendute in quel porto negli anni prima. Il Bey di Algeri, lo nomina suo consigliere militare, ma rimarrà del tutto impotente, quando Algeri verrà bombardata da Lord Exmouth, il 27 Agosto 1816. Dopo un periodo in Venezuela sotto il comando di Simo Bolivar, l’ormai anziano Bavastro rientra in Francia, e viene nominato comandante del porto di Algeri che nel frattempo era stata conquistata dai francesi.
Il 5 agosto 1832, Luigi Filippo (che gli aveva già conferito la Legione d’Onore) accorda a Bavastro la cittadinanza francese, ma nel 1833, al ritorno da una cavalcata, Bavastro ha un malore improvviso, e rientrato in casa con le sue forze, poco prima di spirare, si alzò dal letto ordinando al suo luogotenente:«Aprite la finestra, prima di crepare voglio rivedere per l’ultima volta il mare!».